Neulich im Mathe-Abi ...

Gegeben ist ein Blatt Papier und ein Tisch. Stifte oder sonstiges Arbeitsmaterial sind hoffentlich vorhanden.

a) Eine ganzrationale Funktion 4. Grades geht durch den Wendepunkt W(4|17), hat die Tangente y=3x-4 und sieht ganz komisch aus. Bestimme die Gleichung einer beliebigen Funktion und prüfe, ob sie eine der genannten Eigenschaften hat.

b) Skizziere die in a) bestimmte Funktion (oder eine andere) im Bereich zwischen -5 und 5 (oder einem anderen) mit einer angemessenen Längeneinheit (oder einer anderen).
Bestimme die Koordinaten des Punktes P, in dem die Kurvennormale in P auf der Tangenten in P senkrecht steht. Prüfe nach, ob P auf dem Schaubild liegt.

c) Der Kurve wird irgendwie ein Dreieck einbeschrieben. Zeige, dass der Flächeninhalt des Dreiecks im Extremfall ziemlich groß wird. Zeige, dass dieser Inhalt genau dann maximal ist, wenn das Dreieck am größten ist.

d) Eine zweite Funktion g schneidet f (vermutlich) in 2 Punkten. Bestimme mit einem geeigneten Näherungsverfahren den Grund dafür.